Question

Теплохід проплив однакову відстань по озеру за 6 год і за течією річки за 5 год. Скільки часу буде потрібно плоту, щоб проплисти цю саму відстань.​

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода; у км/ч - скорость течения реки (равная скорости плота), тогда 6х км - путь теплохода по озеру, (х + у) · 5 км - путь теплохода по течению реки. Уравнение:

6х = (х + у) · 5

6х = 5х + 5у

6х - 5х = 5у

х = 5у

6х = 6 · 5у

6х = 30у

Если теплоход проплыл по озеру расстояние на 6 часов, то плот проплывёт это расстояние за 30 часов.

Ответ: 30 часов.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку давайте визначимо швидкість теплохода і швидкість течії річки.

Позначимо: V - швидкість теплохода (у кілометрах на годину), С - швидкість течії річки (у кілометрах на годину).

Коли теплохід пропливає по озеру проти течії, він рухається повільніше, тому ми віднімаємо швидкість течії від швидкості теплохода: V - C = 1 / 6 (швидкість у км/год).

Коли теплохід рухається за течією річки, він рухається швидше, тому ми додаємо швидкість течії до швидкості теплохода: V + C = 1 / 5 (швидкість у км/год).

Тепер ми можемо створити систему двох рівнянь і вирішити її:

1. V - C = 1 / 6
2. V + C = 1 / 5

Додамо обидва рівняння разом:

(V - C) + (V + C) = (1 / 6) + (1 / 5)

2V = 11/30

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

V = 11/60

Отже, швидкість теплохода V дорівнює 11/60 км/год.

Тепер, коли у нас є швидкість теплохода, ми можемо визначити час, який знадобиться плоту для пропливання тієї ж самої відстані. Нехай T буде часом, і D - відстанню. Використовуючи формулу V = D / T, ми можемо записати:

(11/60) = D / T

Тепер виразимо T:

T = D / (11/60)

Тепер, якщо D - це та сама відстань, яку проплив теплохід, і D = 1 (наприклад, 1 кілометр), то:

T = 1 / (11/60)

T = 60 / 11

Отже, час, який знадобиться плоту для пропливання цієї самої відстані, дорівнює 60/11 годин, або приблизно 5.45 годин (заокруглюючи до ближчого часу).