Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною 17 см і меншою діагоналлю 16 см. Більша діагональ паралелепіпеда утворює з бічним ребром кут 30градусів. Знайти висоту паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ: 10√3см

Пошаговое объяснение: Находим большую диагональ ромба. Диагонали пересекаются в центре и образуют 4 прямоугольные треугольники. Находим большую диагональ по теореме Пифагора: d2=(√a²-(d1/2)²)*2=(√17²-8²)*2=(√289-64)*2=√225*2=15*2=30см;

Находим диагональ параллелепипеда:

D=d2/cos30°=30/(√3/2)=60/√3cм;

По теореме Пифагора находим высоту параллелепипеда:

h=√D²-d²=√(60/√3)²-30²=√3600/3-900=√1200-900=√300=10√3cм.

Answer 2

Для знаходження висоти прямокутного паралелепіпеда, ми можемо використовувати геометричні властивості ромба та трикутника, які складають його більшу діагональ та висоту.

Спочатку розглянемо ромб зі стороною 17 см і меншою діагоналлю 16 см. Для знаходження великої діагоналі ромба, ми можемо використовувати теорему Піфагора для правильного трикутника, утвореного половиною меншої діагоналі, половиною сторони ромба та великою діагоналлю ромба:

$16^2 = \left(\frac{17}{2}\right)^2 + h^2,$

де h - це висота прямокутного паралелепіпеда, яку ми шукаємо.

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$256 = \frac{289}{4} + h^2.$

Віднімаємо $\frac{289}{4}$ з обох боків:

$256 - \frac{289}{4} = h^2,$

І розв'язуємо для h:

$h^2 = \frac{4 \cdot 256 - 289}{4} = \frac{1024 - 289}{4} = \frac{735}{4}.$

Тепер знаходимо корінь з обох боків:

$h = \sqrt{\frac{735}{4}} = \frac{\sqrt{735}}{2} \approx 17.08\, \text{см}.$

Отже, висота прямокутного паралелепіпеда близько 17.08 см.