Question

основою прямого паралелепіпеда є ромб з периметром 20 см і діагоналлю 6 см Більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 10 см Знайти обєм паралелепіпеда

Answer 1

P=4*АD

AD=DC=BC=AB

a=P/4=20см/4=5см

АС=АО+ОС

АО=ОС

A1A=√A1C²-AC²=√100см²-36см²=√64см²=8см

V=AD*DC*A1A=5см*5см*8см=200см³

Answer 2

Для знаходження об'єму паралелепіпеда, нам необхідно знати його площу основи і висоту.

Оскільки основою є ромб, то ми можемо використати формулу площі ромба:

S = (d1 * d2) / 2,

де d1 і d2 - діагоналі ромба.

Відомо, що діагональ ромба дорівнює 6 см, отже:

S = (6 * d2) / 2.

Також нам відомий периметр ромба, який дорівнює 20 см. Оскільки всі сторони ромба рівні між собою, то можна знайти довжину однієї сторони ромба:

20 = 4 * a,

де а - довжина сторони ромба.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо а = 5 см.

Таким чином, площа основи ромба дорівнює:

S = (6 * 5) / 2 = 15 см².

Відомо, що більша діагональ паралелепіпеда дорівнює 10 см. Оскільки вона є діагоналлю ромба, то вона також є діагоналлю прямокутника, сторонами якого є сторони ромба. Тому, сторона прямокутника дорівнює 5 см.

Тепер нам потрібно знайти висоту паралелепіпеда. Оскільки висота паралелепіпеда перпендикулярна до основи і проходить через одну з його вершин, то вона є діагоналлю ромба.

Відомо, що менша діагональ ромба дорівнює 6 см, тому висота паралелепіпеда дорівнює 6 см.

Тепер ми можемо обчислити об'єм паралелепіпеда за формулою:

V = S * h,

де V - об'єм, S - площа основи, h - висота.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

V = 15 см² * 6 см = 90 см³.

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює 90