Question

В основі прямої призми лежить ромб, більша діагональ дорівнює 4 см нахилена до площини основи під кутом 30 градусів а менша утворює з бічним ребром кут 45 градусів. Знайдіть об'єм призми?

Answer 1

ABCDA₁B₁C₁D₁ - призма
основание - ромб ABCD
A₁C=4 см - большая диагональ призмы, <ACА₁=30°
ΔА₁АС: <A₁AC=90°,( по условию призма прямая), => AA₁=2 см(Н) -катет против угла 30°.
AC=√(4²-2²), AC=2√3
ΔВ₁ВD: <B₁BD=90°, <BB₁D=45°, BB₁=2 см - боковое ребро призмы (Н), =>BD=2 см
V=S осн *H, V=(1/2)*AC*BD*H. V=(1/2)*2√3*2*2. V=4√3см³