Question

Наудачу выбрано натуральное число, он превосходящее 40. Какова вероятность того,что это число является простым?

Answer 1

Ответ:

0,3.

Пошаговое объяснение:

Для начала стоит разобраться с тем, какие числа называются простыми.

Простым числом является такое натуральное число, которое больше единицы и которое не делится ни на одно из натуральных чисел кроме как само на себя или на 1.

Единица не входит в список простых чисел потому что простое число по своему определению должно иметь два делителя: $1$ и то число, на которое оно делится само на себя. А у единицы такой делитель один, хоть он и является одновременно единицей и может поделиться сам на себя.

Поэтому список простых чисел всегда начинается с $2!$

Теперь разберем из первого десятка чисел, какие из них могут делиться само на себя и на единицу:

2 - может делиться на 1, но в тоже время может делиться само на себя - подходит.

3 - может делиться на 1, и также делится само на себя - подходит.

4 - может делиться на 1, может делиться само на себя, но также данное число делится на 2, поэтому не подходит.

5 - может делиться на 1, и делится само на себя - подходит.

6 - может делиться на 1, может делиться само на себя, но также делится на 2 и на 3, поэтому не подходит.

7 - может делиться на 1, делится само на себя и не имеет других делителей - подходит.

8 - делится на 1, делится само на себя, но также делится на 2 и на 4 - не подходит.

9 - может делиться на 1, делится само на себя, а также делится на 3, поэтому не подходит.

10 - делится на 1, делится само на себя, а также делится на 5, поэтому не подходит.

11 - делится на 1, делится само на себя, но не имеет других делителей - подходит.

Из первой десятки мы получили такой список простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11.

Нам нужно разобрать все натуральные числа, не превосходящие 40.

Поэтому для экономии места и времени я приведу список простых чисел, не превосходящих 40:

2, 3, 4, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 - таков список простых чисел до 40.

Всего получилось 12 чисел.

Вероятность находится путём деления количества простых чисел на общее число, из которых проводилась выборка, то есть:

$\frac{12}{40}=0,3$ - такова вероятность того, что выбранное натуральное число из чисел до 40, будет являться простым.

Answer 2

Чтобы найти вероятность выбора простого числа из множества натуральных чисел, превосходящих 40, нужно учесть, сколько простых чисел находится в этом диапазоне, и разделить на общее количество натуральных чисел в этом диапазоне.

Простые числа - это натуральные числа больше 1, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Начнем с определения, сколько простых чисел находится в диапазоне больше 40. Простые числа в этом диапазоне будут:

41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 и так далее.

Теперь посчитаем общее количество натуральных чисел в этом диапазоне. Диапазон - это бесконечное множество натуральных чисел, начиная с 41 и выше. Таким образом, общее количество натуральных чисел в этом диапазоне равно бесконечности.

Теперь найдем вероятность выбора простого числа из этого диапазона. Это будет:

Вероятность = (Количество простых чисел) / (Общее количество чисел) = бесконечность / бесконечность

Здесь мы сталкиваемся с неопределенностью вида "бесконечность делить на бесконечность", и это не позволяет нам точно определить вероятность. Мы не можем выразить эту вероятность в виде конкретной десятичной дроби или процента.