Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Взяли два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1 : 9, а в другом 2 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относилось бы как 1 : 4?С решением обязательно. ​​

Answer 1

Ответ:

10 кг первого, 5 кг второго.

Пошаговое объяснение:

Содержание золота в первом сплаве 1/10, серебра 9/10.

Содержание золота во втором сплаве 4/10, серебра 6/10.

Обозначим за А вес первого сплава, за В - вес второго.

В А кг первого сплава содержится А/10 кг золота и 9А/10 кг серебра.

Аналогично, 4В/10 кг золота и 6/10 кг серебра содержится в В кг сплава второго.

Суммарный вес серебра в обоих сплавах состовляет 9А/10 кг + 6В/10 кг. Он должен быть в 4 раза тяжелее, чем суммарный вес золота А/10 кг + 4В/10 кг. Составим уравнение:

9А/10 + 6В/10 = 4 ( А/10 + 4В/10 )

умножим обе части уравнения на 10

9А + 6В = 4А + 16В

перенесем А влево, В вправо

5А = 10 В

сократим

А = 2В

Для получения нового сплава, первого сплава нужно брать в два раза больше, чем второго.

Вес нового сплава равен суммарному весу первого и второго.

Решим систему уравнений

А + В = 15

А = 2В

-------

А = 10

В = 5

Первого сплава нужно взять 10 кг, второго - 5 кг.

Проверка: в 10 кг первого сплава содержится 1 кг золота и 9 кг серебра. В 5 кг второго сплава содержится 2 кг золота и 3 кг серебра. Сложим вес золота и серебра в сплавах. Новый сплав содержит 3 кг золота и 12 кг серебра. Соотношение 3:12 = 1:4. Общий вес 15 кг.

Answer 2

Давай посчитаем. Пусть $x$ - количество килограммов первого сплава (где отношение золота к серебру 1:9), а $y$ - количество килограммов второго сплава (где отношение золота к серебру 2:3).

Тогда у нас есть два уравнения, описывающих содержание золота и серебра в новом сплаве:

1. Золото: $x + 2y$
2. Серебро: $9x + 3y$

Мы хотим получить сплав, в котором отношение золота к серебру равно 1:4. Таким образом, у нас есть третье уравнение:

3. $\frac{x + 2y}{9x + 3y} = \frac{1}{4}$

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы также знаем, что сумма $x + y$ должна быть равна 15 (количество килограммов нового сплава).

Решим эту систему уравнений:

1. $x + 2y = 15$
2. $9x + 3y = 4(x + 2y)$

Теперь выразим одну переменную через другую из первого уравнения и подставим во второе:

1. $x = 15 - 2y$
2. $9(15 - 2y) + 3y = 4(15 - y)$

Решим это уравнение и найдем значения $x$ и $y$. Жду твоей реакции на это математическое веселье!