Question

Решите неравенство x/(x-2)+1< = 0

Answer 1

Ответ: [1;2)

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте решим неравенство:

$\frac{x}{x-2} + 1 \leq 0$

Сначала вычтем 1 из обеих сторон:

$\frac{x}{x-2} \leq -1$

Теперь у нас есть дробь, и она должна быть меньше или равна -1. Давайте рассмотрим два случая:

1. Случай $x-2 > 0$: В этом случае, мы можем умножить обе стороны на $x-2$ (при этом не забываем, что $x-2$ положительное):

   $x \leq -1(x-2)$

   Раскрываем скобки:

   $x \leq -x + 2$

   Теперь сложим $x$ к обеим сторонам:

   $2x \leq 2$

   Разделим обе стороны на 2:

   $x \leq 1$

2. Случай $x-2 < 0$: В этом случае, умножим обе стороны на $x-2$ (при этом не забываем, что $x-2$ отрицательное и при умножении неравенство меняет знак):

   $x \geq -1(x-2)$

   Раскрываем скобки:

   $x \geq -x + 2$

   Теперь вычитаем $x$ из обеих сторон:

   $2x \geq 2$

   Разделим обе стороны на 2:

   $x \geq 1$

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. Если $x \leq 1$ и $x \neq 2$.
2. Если $x \geq 1$ и $x \neq 2$.

Также обратите внимание, что неравенство не определено при $x = 2$ (деление на ноль).