Question

найдите сумму квадратов крайних членов пропорции, если сумма её крайних членов 13, а произведение средних членов 7​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a:b=c:d пропорция

a, d - крайние члены

b, c - средние члены

a+d=13 сумма крайних членов

bc=7    произведение средних членов

по свойству пропорции ad=bc

a+d=13 возведем в квадрат

(a+d)=13²

a²+2ad+d²=169

a²+d²=169-2ad=169-2bc=169-2*7=169-14=155

a²+d²=155

Answer 2

Давайте обозначим крайние члены пропорции как "a" и "b", а средние члены как "c" и "d". Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:

a : c = c : d = d : b

Согласно условию, сумма крайних членов равна 13:

a + b = 13

И произведение средних членов равно 7:

c * d = 7

Мы можем решить систему уравнений для a и b, используя эти два уравнения:

1. Из суммы крайних членов: a + b = 13 (Уравнение 1)
2. Из произведения средних членов: c * d = 7 (Уравнение 2)

Сначала найдем значения c и d. Мы можем предположить, что c = 1, а d = 7, так как это единственное целое значение, которое даст произведение 7. Затем мы найдем a и b:

Из уравнения (1) можно выразить a: a = 13 - b

Теперь подставим это значение a в уравнение (2):

(13 - b) * b = 7

Раскроем скобки:

13b - b^2 = 7

Переносим все члены уравнения влево:

b^2 - 13b + 7 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным дискриминантом, чтобы найти корни:

D = (-13)^2 - 4 * 1 * 7 = 169 - 28 = 141

D положительный, поэтому у нас есть два корня:

b1 = (13 + √141) / 2 b2 = (13 - √141) / 2

Теперь, используя значения b1 и b2, мы можем найти соответствующие значения a1 и a2:

a1 = 13 - b1 a2 = 13 - b2

Теперь мы знаем значения a, b, c и d. Мы хотим найти сумму квадратов крайних членов (a и b):

Сумма квадратов крайних членов = a1^2 + b1^2 + a2^2 + b2^2

Вычислим эту сумму для обоих наборов корней (a1, b1) и (a2, b2):

Для (a1, b1):

a1^2 = (13 - b1)^2 b1^2 = b1^2

Для (a2, b2):

a2^2 = (13 - b2)^2 b2^2 = b2^2

Теперь вычислим сумму квадратов крайних членов для каждого набора корней и найдем сумму:

Сумма квадратов крайних членов (a1, b1) = (13 - b1)^2 + b1^2 Сумма квадратов крайних членов (a2, b2) = (13 - b2)^2 + b2^2

Итак, сначала найдем значения b1 и b2, а затем вычислим сумму квадратов крайних членов для обоих наборов корней.