Question

Произведение крайних членов пропорции равно 8, а сумма средних членов равна 7. Найдите произведение двух чисел, которые больше средних членов этой пропорции на 2 единицы.

Answer 1

Ответ:

26

Пошаговое объяснение:

Основное свойство пропорции:  произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

a·d=b·c, где a, d - крайние члены пропорции, b, c - средние.

Дано:

a*d = 8

b + c = 7

(b + 2)(c + 2) = ?

1) По основному свойству пропорции:

   a*d = b*c = 8

2) b + c = 7, откуда с = 7 - b.  Тогда  

   b*c =  b*(7 - b) = 8 или

  - b² + 7b = 8     (1)

3) Найдем произведение (b + 2)(c + 2):

    т.к. с = 7 - b, то

     (b + 2)(7 - b + 2) = (b + 2)(9 - b) = 9b + 18 -b² -2b = - b²+7b + 18

Но из (1):

     - b²+7b = 8, следовательно,

   (b + 2)(7 - b + 2) = 8 + 18 = 26

Ответ: 26

Answer 2

Пусть пропорция имеет вид a:b::c:d, где a и d - крайние члены, а b и c - средние члены. По условию задачи, a * d = 8 и b + c = 7.

Мы также знаем, что числа, которые больше средних членов на 2 единицы, равны (b + 2) и (c + 2).

Тогда пропорция для этих чисел будет (a:(b+2))::((c+2):d). По свойствам пропорций, это равносильно пропорции (a:d)::((c+2):(b+2)).

Таким образом, (a * d) = ((c+2) * (b+2)).

Подставляя известные значения, получаем:

8 = ((c+2) * (b+2)).

Раскрывая скобки:

8 = bc + 2b + 2c + 4.

Переносим все слагаемые влево:

bc + 2b + 2c - 4 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной b:

b^2 + 2b + (2c - 4) = 0.

Чтобы решить это уравнение, можно использовать квадратное уравнение.

Таким образом, мы не можем найти конкретное произведение двух чисел, удовлетворяющих заданным условиям, так как в условии нет достаточной информации о конкретных значениях a, b, c и d.