Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, прямой x = 3 и графиком функции y = 4x^3+2

Answer 1

Ну такое... если условие верное

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ox, прямой x = 3 и графиком функции y = 4x^3 + 2, мы можем разбить задачу на две части: вычисление интеграла функции y = 4x^3 + 2 на интервале [0, 3], а затем вычитание площади прямоугольного треугольника, образованного графиком функции, прямой x = 3 и осью Ox.

1. Вычисление интеграла функции y = 4x^3 + 2 на интервале [0, 3]: Мы вычислим определенный интеграл этой функции на заданном интервале:

∫(от 0 до 3) (4x^3 + 2) dx

Интегрируем функцию:

= [x^4 + 2x] (от 0 до 3) = (3^4 + 23) - (0^4 + 20) = (81 + 6) - 0 = 87

2. Вычисление площади прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае основание треугольника равно 3 (это расстояние от x = 0 до x = 3), а высота - это значение функции в x = 3:

y(3) = 4(3^3) + 2 = 4(27) + 2 = 108 + 2 = 110

Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * 3 * 110 = 165

Теперь вычитаем площадь треугольника из площади под графиком функции:

Площадь криволинейной трапеции = Площадь под графиком - Площадь треугольника = 87 - 165 = -78

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ox, прямой x = 3 и графиком функции y = 4x^3 + 2, равна -78.