Question

Очень срочно Помогите с объяснением (забыл принцип выноса за скобки): Найдите значение выражения: а) 3(4 + 1)(4^2 + 1)(4^4 + 1)(4^8 + 1) - 4^16; б) 9^8 - 8(9 + 1)(9^2 + 1)(9^4 + 1); Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Принцип выноса за скобки не нужен. Нужна одна из формул ФСУ

(a-b)(a+b)=a²-b²

а) 3=4-1

3(4+1)(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)-4¹⁶=(4-1)(4+1)(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)-4¹⁶=

=(4²-1)(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)-4¹⁶=((4²)²-1)(4⁴+1)(4⁸+1)-4¹⁶=(4⁴-1)(4⁴+1)(4⁸+1)-4¹⁶=

=((4⁴)²-1)(4⁸+1)-4¹⁶=(4⁸-1)(4⁸+1)-4¹⁶=((4⁸)²-1)-4¹⁶=(4¹⁶-1)-4¹⁶=4¹⁶-1-4¹⁶=-1

б) 8=9-1

9⁸-8(9+1)(9²+1)(9⁴+1)=9⁸-(9-1)(9+1)(9²+1)(9⁴+1)=9⁸-(9²-1)(9²+1)(9⁴+1)=9⁸-(9⁴-1)(9⁴+1)=9⁸-(9⁸-1)=9⁸-9⁸+1=1

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с этими выражениями. Чтобы найти значения, давайте сначала вспомним принцип выноса за скобки, который называется распределительным свойством (или дистрибутивным свойством) умножения относительно сложения:

a * (b + c) = a * b + a * c

Теперь мы можем использовать это правило, чтобы разложить выражения на части:

а) 3(4 + 1)(4^2 + 1)(4^4 + 1)(4^8 + 1) - 4^16

Сначала рассмотрим скобки внутри каждого множителя:

3(4 + 1) = 3 * 5 = 15 4^2 + 1 = 16 + 1 = 17 4^4 + 1 = 256 + 1 = 257 4^8 + 1 = 65536 + 1 = 65537

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

15 * 17 * 257 * 65537 - 4^16

Теперь у нас есть произведение всех этих чисел и вычитание 4^16:

15 * 17 * 257 * 65537 - 4^16 = 61875 * 65537 - 65536

Теперь выполним умножение:

61875 * 65537 = 4052735625

Теперь отнимем 65536:

4052735625 - 65536 = 4052660089

Итак, значение выражения а) равно 4052660089.

б) Давайте применим тот же принцип к выражению б):

9^8 - 8(9 + 1)(9^2 + 1)(9^4 + 1)

Сначала рассмотрим скобки внутри каждого множителя:

9 + 1 = 10 9^2 + 1 = 81 + 1 = 82 9^4 + 1 = 6561 + 1 = 6562

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

9^8 - 8 * 10 * 82 * 6562

Теперь выполним умножение:

8 * 10 * 82 * 6562 = 4306560

Теперь отнимем это значение из 9^8:

9^8 - 4306560 = 43046721 - 4306560 = 38740161

Итак, значение выражения б) равно 38740161.