Question

Кузнечик прыгает по шахматной доске 100×100 в любую сторону по горизонтали или вертикали. Первый раз он прыгает на 1 клетку, второй — на 2 клетки, третий — на 3 клетки и т.д. Может ли он через 49 прыжков оказаться в той же клетке, откуда начинал СРОООООООООООООООЧНООООООООО!

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Чтобы кузнечик оказался в той же клетке откуда начинал, необходимо равенство(по количеству клеток) его прыжков вверх по вертикали и вниз. Так же вправо=влево.

Значит кол-во клеток (пройденного им пути) должно быть чётным.

Но 1+2+3+...+49=(1+49)*49/2=25*49-число нечётное, как произведение двух нечётных чисел.

Answer 2

Кузнечик не сможет вернуться на исходную клетку после 49 прыжков, если он всегда прыгает на клетки, отличные от предыдущих. Это можно объяснить следующим образом:

Если на каждом шаге кузнечик делает прыжок на 1 клетку, то после 49 шагов он будет на расстоянии 49 клеток от исходной позиции.

Если на каждом следующем шаге он делает прыжок на 2 клетки, то расстояние между ним и исходной клеткой будет увеличиваться на нечетное число (1, 3, 5, и так далее), и он не сможет вернуться в исходную клетку.

Таким образом, кузнечик не сможет вернуться на исходную клетку после 49 прыжков, если он всегда прыгает на клетки, отличные от предыдущих.