Question

Решение текстовых задач с помощью пропорции. Урок 2 Периметр треугольника равен 189 см, а длины сторон относятся как 5:8:14. Найди стороны треугольника. Ответ: СМ, СМ, СМ.​

Answer 1

Ответ:

В итоге получаем, что длины сторон составляют

$a = 35 \: cm \\ b = 56 \: cm \\ c = 98\: cm$

На самом деле такого треугольника существовать не может, т к.

35 + 56 = 91 < 98

Пошаговое объяснение:

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

$p \: = a + b + c = 189 \: cm$

где а, b, c - искомые длины сторон.

Обозначим условную часть длины за х.

Так, из условия мы знаем, что

длины сторон относятся как 5:8:14

Следовательно, можно эти длины записать как

$a = \: 5x \\ b = \: 8x \\ c = 14x$

а периметр, соответственно, будет равен:

$p = a + b + c = 5x + 8x + 14x = > \\ = > \: \: 5x + 8x + 14x = 189 \: cm \\ 27x = 189 \: cm \: {= }{>} \: \: \: x = \frac{189}{27} = 7 \: cm$

Отсюда находим сами стороны:

$a = \: 5x = 5 \times 7 = 35 \: cm \\ b = \: 8x= 8 \times 7 = 56 \: cm \\ c = 14x= 14 \times 7 = 98\: cm$

НО!!!

СУММА ДЛИН ДВУХ ЛЮБЫХ СТОРОН любого треугольника (в Евклидовой геометрии) ВСЕГДА должна быть БОЛЬШЕ длины оставшейся третьей стороны!

У нас же длина с = 98 см

а сумма а + b = 35 + 56 = 91 см!

И очевидно, что 98 > 91 => такого треугольника существовать не может!

Answer 2

Для решения этой задачи с использованием пропорции, мы можем представить, что длины сторон треугольника относятся друг к другу как 5x, 8x и 14x, где "x" - это некоторый множитель. Мы знаем, что периметр треугольника равен 189 см, и периметр равен сумме всех его сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

5x + 8x + 14x = 189

Теперь, объединив коэффициенты x, мы получим:

27x = 189

Теперь давайте найдем значение "x", разделив обе стороны на 27:

x = 189 / 27 x = 7

Теперь, когда у нас есть значение "x", мы можем найти длины каждой стороны, умножив "x" на соответствующие коэффициенты:

Первая сторона: 5x = 5 * 7 = 35 см Вторая сторона: 8x = 8 * 7 = 56 см Третья сторона: 14x = 14 * 7 = 98 см

Итак, длины сторон треугольника равны: 35 см, 56 см, 98 см.