Question

Металлический лист прямоугольной формы требуется разрезать на одинаковые квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа — 104 см, ширина — 40 см. Найди размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, и количество таких квадратов. Ответ: самые большие квадраты можно получить размером см Х см; всего таких квадратов получится

Answer 1

Необходимо понять, какой наибольший размер квадрата целое число раз укладывается и по длине и по ширине листа. То есть, необходимо найти наибольший общий делитель чисел, являющихся размерами квадрата.

Найдем наибольший общий делитель чисел 104 и 40:

$\begin{array}{ cr|l}&104&2 \\&52& 2 \\&26& 2 \\&13 & 13 \\&1 & 1\end{array}$

$104=2^3\cdot13$

$\begin{array}{ cr|l}&40&2 \\&20& 2 \\&10 & 2 \\&5 & 5 \\&1 & 1\end{array}$

$20=2^3\cdot5$

Таким образом:

$HOD(104;\ 40)=2^3=8$

Значит, наибольший квадрат - это квадрат 8 см х 8 см.

Найдем количество таких квадратов. Для этого площадь всего листа разделим на площадь одного квадрата.

$104\cdot40\ \mathrm{(CM^2)}$ - площадь всего листа

$8^2\ \mathrm{(CM^2)}$ - площадь одного квадрата

$\dfrac{104\cdot40}{8^2} =\dfrac{104}{8} \cdot\dfrac{40}{8}=13\cdot5=65$

Таким образом, квадратов получится 65.

Ответ: самые большие квадраты можно получить размером 8 см х 8 см; всего таких квадратов получится 65

Answer 2

Окей, давай решим эту задачу вместе! Итак, у нас есть металлический лист прямоугольной формы с длиной 104 см и шириной 40 см. Нам нужно разрезать его на одинаковые квадраты без обрезков.

Чтобы максимизировать размер квадратов, мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа. Этот НОД будет размером квадрата.

Давай найдем НОД для 104 см и 40 см.

Находим простые делители: - Для 104: 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104. - Для 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Наибольший общий делитель (НОД) из этих чисел - 8.

Таким образом, размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, равен 8 см х 8 см.

Теперь, чтобы найти количество таких квадратов, разделим общую площадь листа на площадь одного квадрата:

\[ \frac{{104 \, \text{см} \times 40 \, \text{см}}}{{8 \, \text{см} \times 8 \, \text{см}}} \]

После расчетов получится ответ.