Question

Тригонометрическое неравенство sin x/2 < 1/2

Answer 1

sin x/2 < 1/2

-π-arcsin0.5<х/2<arcsin0.5+2πn, где  n∈Z;

-π-π/6<х/2<π/6+2πn, где  n∈Z;

-2π-π/3<х<π/3+4πn, где  n∈Z;

-7π/3<х<π/3+4πn, где  n∈Z;

Answer 2

Для решения тригонометрического неравенства sin(x/2) < 1/2, мы должны учесть диапазон значений синуса и найти соответствующие значения угла x/2.

Диапазон значений синуса находится между -1 и 1, поэтому мы можем записать неравенство как sin(x/2) < 1/2 и затем решить его.

Чтобы решить это неравенство, нужно использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти значения угла x/2, которые удовлетворяют неравенству.

На тригонометрической таблице мы ищем значение синуса, ближайшее к 1/2. Находим, что sin(30 градусов) = 1/2.

Таким образом, x/2 может быть равно 30 градусам или любому углу, измеренному в градусах, которое находится в границах 0 ≤ x/2 < 180 градусов.

Если мы хотим решить неравенство только в радианах, мы должны перевести 30 градусов в радианы, используя формулу: радианы = градусы * (π/180).

Таким образом, x/2 может быть равно 30 градусам или π/6 радианам, и все углы, которые находятся в пределах 0 ≤ x/2 < π/6.

Таким образом, решение тригонометрического неравенства sin(x/2) < 1/2 будет x/2 ∈ (0, π/6).