Question

79. Начертите четырёхугольник, вершины которого находятся в точках Е(-3; 2), F(1; 5), G(3; 4), Н(-1; 1), и вычислите его площадь. ​

Answer 1

Ответ:

11,5 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Строим систему координат и отмечаем точки

E(-2; 2), F( 1; 5) , G( 3; 4), H(-1; 1).  

Соединяем точки отрезками и получаем четырехугольник EFGH.

Найдем площадь полученного четырехугольника. Для этого достроим его  до прямоугольника и от площади прямоугольника надо отнять площади достроенных прямоугольных треугольников.

$S= 6\cdot4- \dfrac{3\cdot4 }{2} - \dfrac{1\cdot2 }{2} - \dfrac{3\cdot3 }{2} - \dfrac{1\cdot2 }{2} =24-6-1-4,5-1=11,5$

Тогда площадь четырехугольника EFGH равна 11,5 кв. ед.

Answer 2

Для начала нарисуем четырёхугольник, используя указанные вершины:

Вершина E(-3; 2) Вершина F(1; 5) Вершина G(3; 4) Вершина H(-1; 1)

Теперь нарисуем эти точки на координатной плоскости и соединим их, чтобы получить четырёхугольник:

   H(-1,1)       G(3,4)
       o--------o
       |        |
       |        |
   E(-3,2)       F(1,5)

Чтобы вычислить площадь этого четырёхугольника, мы можем использовать формулу площади четырёхугольника, который задан координатами вершин. Эта формула называется "методом разделения на треугольники" и заключается в разделении четырёхугольника на два треугольника и вычислении их площадей.

Первый треугольник можно образовать, соединив вершины E, F и G:

Треугольник EFG: - Вершина E(-3, 2) - Вершина F(1, 5) - Вершина G(3, 4)

Для вычисления площади треугольника EFG, используем формулу площади треугольника по координатам вершин:

Площадь треугольника EFG = 1/2 * |(-3 * 4 + 1 * 2 + 3 * 5 - (-3 * 5 + 1 * 4 + 3 * 2))| / 2 Площадь треугольника EFG = 1/2 * |(-12 + 2 + 15 - (-15 + 4 + 6))| / 2 Площадь треугольника EFG = 1/2 * |(5 - (-15 + 4 + 6))| / 2 Площадь треугольника EFG = 1/2 * |(5 - 5)| / 2 Площадь треугольника EFG = 1/2 * |0| / 2 Площадь треугольника EFG = 0 / 2 Площадь треугольника EFG = 0

Теперь вычислим площадь второго треугольника EHG, который образован вершинами E, H и G:

Треугольник EHG: - Вершина E(-3, 2) - Вершина H(-1, 1) - Вершина G(3, 4)

Площадь треугольника EHG = 1/2 * |(-3 * 1 - (-1 * 2) + 3 * 2 - (-3 * 4 - 1 * 2))| / 2 Площадь треугольника EHG = 1/2 * |(-3 + 2 + 6 - (-12 - 2))| / 2 Площадь треугольника EHG = 1/2 * |(5 - (-14))| / 2 Площадь треугольника EHG = 1/2 * |(5 + 14)| / 2 Площадь треугольника EHG = 1/2 * |19| / 2 Площадь треугольника EHG = 1/2 * 19 / 2 Площадь треугольника EHG = 19 / 4

Теперь сложим площади обоих треугольников, чтобы получить площадь всего четырёхугольника:

Площадь четырёхугольника EFGH = Площадь треугольника EFG + Площадь треугольника EHG Площадь четырёхугольника EFGH = 0 + 19/4 Площадь четырёхугольника EFGH = 19/4

Итак, площадь четырёхугольника EFGH равна 19/4 квадратных единиц (или квадратных единицы, если единицы измерения не указаны).