Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ В таблице 3×3 расставлены действительные числа. Оказалось, что произведение чисел в любой строке и любом столбце равно 10, а произведение чисел в любом квадрате 2×2 равно 4. Найдите число, стоящее в центральной клетке.

Answer 1

Ответ:

xyz

По условию

xyz = 10

xy = 2

yz = 2

....

xyz = 10

xy = 2  

Тогда z= 5

Но 5*1>2

=> В заданных условиях это невозможно

Для действительных чисел квадрат:

5 0,4 5

0,4 5 0,4

5 0,4 5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Представим данную таблицу следующим образом:

a b c d e f g h i

Из условия задачи имеем следующие равенства: abc = 10 (уравнение для первой строки) def = 10 (уравнение для второй строки) ghi = 10 (уравнение для третьей строки) adh = 10 (уравнение для первого столбца) bei = 10 (уравнение для второго столбца) cfg = 10 (уравнение для третьего столбца)

ae = 4 bf = 4 cd = 4 hg = 4 hi = 4 gf = 4

Мы также знаем, что произведение чисел в каждом квадрате 2×2 равно 4, поэтому имеем следующие уравнения:

abde = 4 (первый квадрат) bcfi = 4 (второй квадрат) degh = 4 (третий квадрат) efhi = 4 (четвертый квадрат)

Из этих уравнений можем выразить переменные e и f:

e = 4 / ab f = 4 / bc

Теперь подставим найденные значения e и f в уравнения для второй строки и третьей строки:

4 / ab + b * 4 / bc = 10 4 / bc + c * 4 / bc = 10

Общий знаменатель исключается и имеем следующее уравнение:

4c + 4a = 10ab

Теперь можно попробовать перебрать числа a, b и c. Найдем все комбинации, для которых выполняется уравнение:

a = 1, b = 1, c = 3 a = 1, b = 2, c = 2 a = 1, b = 5, c = 1 a = 2, b = 1, c = 1 a = 3, b = 1, c = 1 a = 5, b = 1, c = 1

Далее, найдем значения d, e и f:

Подставляем значения a, b и c в уравнения для первой строки:

d = 10 / (a * b) e = 4 / (a * b) f = 4 / bc

Рассмотрим каждую комбинацию a, b и c:

a = 1, b = 1, c = 3: d = 10 e = 4 f = 4 / 3

a = 1, b = 2, c = 2: d = 5 e = 2 f = 2

a = 1, b = 5, c = 1: d = 2 e = 0.8 f = 4

a = 2, b = 1, c = 1: d = 5 e = 4 f = 4

a = 3, b = 1, c = 1: d = 3.33 e = 4 f = 4

a = 5, b = 1, c = 1: d = 2 e = 4 f = 4

Теперь, зная значения d, e и f, можем рассчитать значения g, h и i:

g = 10 / (d * e) h = 4 / (d * e) i = 10 / (f * h)

Итак, найденные значения g, h и i для каждой комбинации a, b и c:

a = 1, b = 1, c = 3: g ≈ 0.83 h ≈ 10 i ≈ 0.33

a = 1, b = 2, c = 2: g = 2.5 h = 2 i = 2

a = 1, b = 5, c = 1: g = 0.4 h = 0.8 i = 12.5

a = 2, b = 1, c = 1: g = 0.4 h = 0.8 i = 12.5

a = 3, b = 1, c = 1: g = 0.6 h = 0.67 i = 15

a = 5, b = 1, c = 1: g ≈ 0.33 h ≈ 0.83 i ≈ 10

Таким образом, мы получили несколько комбинаций чисел для таблицы, удовлетворяющие условию задачи. Число, стоящее в центральной клетке, будет различаться в каждой комбинации.

Примеры чисел, стоящих в центральной клетке:

a = 1, b = 1, c = 3: Число в центральной клетке ≈ 2.86

a = 1, b = 2, c = 2: Число в центральной клетке = 0.5

a = 1, b = 5, c = 1: Число в центральной клетке ≈ 2.67

a = 2, b = 1, c = 1: Число в центральной клетке ≈ 8.33

a = 3, b = 1, c = 1: Число в центральной клетке ≈ 3.75

a = 5, b = 1, c = 1: Число в центральной клетке ≈ 17.5

Таким образом, число, стоящее в центральной клетке, будет зависеть от конкретных значений a, b и c и будет различаться в каждой комбинации.