Question

В таблице 3×3 расставлены действительные числа. Оказалось, что произведение чисел в любой строке и любом столбце равно 10, а произведение чисел в любом квадрате 2×2 равно 3. Найдите число, стоящее в центральной клетке.

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

сам делаю

Answer 2

Пусть a, b, c - числа, стоящие в центральной строке таблицы, а d, e, f - числа, стоящие в центральном столбце таблицы.

Из условия задачи, произведение чисел в любой строке равно 10, получаем следующие уравнения:

a*b*c = 10 (1) d*e*f = 10 (2)

Из условия задачи, произведение чисел в любом квадрате 2x2 равно 3, получаем следующие уравнения:

a*b = 3 (3) b*c = 3 (4) d*e = 3 (5) e*f = 3 (6)

Решая систему уравнений (1), (3), (4), получаем:

a = 3/b c = 3/b d = 3/e f = 3/e

Подставляем найденные значения в уравнения (2), (5), (6):

(3/b)*(3/b)*(3/e) = 10 27/(b^2*e) = 10 b^2*e = 27/10 (7)

(3/b)*e = 10/3 e/b = 10/9 (8)

(3/9)*(3/b)*(3/b) = 3 9/(b^2) = 3 b^2 = 3 (9)

Подставляем (9) в (7):

3*e = 27/10 e = 9/10

Подставляем найденное значение e в (8):

(9/10)/b = 10/9 b^2 = 3 b = √3

Теперь можем найти значения a и c:

a = 3/b = 3/√3 = √3 c = 3/b = 3/√3 = √3

Таким образом, число в центральной клетке таблицы равно √3.