Question

В прошедшем шахматном турнире в каждом туре все игроки разбивались на пары, проигравший выбывал (ничьих не было). Известно, что победитель сыграл 6 партий. Сколько участников турнира выиграло хотя бы на 3 партии больше, чем проиграло? СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

если сделать схему то всё будет понятно

16 человек

Answer 2

Пусть общее количество участников турнира равно N.

Заметим, что в каждом туре один участник выбывает, значит, число туров равно N-1.

Также, из условия следует, что победитель сыграл 6 партий. Значит, он выиграл во всех 6 партиях и не проиграл ни одной.

Пусть количество участников, которые выиграли хотя бы на 3 партии больше, чем проиграли, равно X.

Тогда, такие участники выиграли не менее (X-3) партий каждый.

Так как в каждом туре выбывает один участник, общее число выигранных партий в турнире равно (N-1).

Следовательно, сумма выигранных партий всех участников, включая победителя, равна (N-1) + 6 = (N+5).

Так как количество участников, которые выиграли хотя бы на 3 партии больше, чем проиграли, равно X, получаем следующее соотношение:

(N+5) = X*(X-3)

Для нахождения N и X можно перебирать значения и проверять их. Например, можно начать с X = 4 (так как победитель сыграл 6 партий) и последовательно увеличивать X до тех пор, пока выражение (N+5) = X*(X-3) не будет выполняться.

Например, при X = 6, получаем следующее уравнение:

(N+5) = 6*(6-3) (N+5) = 6*3 (N+5) = 18 N = 18-5 N = 13

Таким образом, в данном примере общее количество участников турнира равно 13 и количество участников, которые выиграли хотя бы на 3 партии больше, чем проиграли, равно 6.