Question

Ребят, срочно помогите, пожалуйста в прошедшем шахматном турнире в каждом туре все игроки разбивались на пары, проигравший выбывал(ничьих не было) известно, что победитель сыграл 7 партий. сколько участников турнира выиграло хотя бы на 2 партии больше, чем проиграло

Answer 1

Ответ:

если нарисовать схему то будет всё понятно

32 человека

Answer 2

Давайте обозначим количество участников турнира за \(N\). В каждой партии есть один победитель и один проигравший, и никаких ничьих нет. Если каждый участник проигравший выбывает, то после \(N - 1\) тура в турнире остается \(N / 2\) участников (поскольку в каждом туре количество участников уменьшается вдвое).

Таким образом, после \(k\) туров в турнире остается \(\frac{N}{2^k}\) участников. Мы знаем, что победитель сыграл 7 партий. Если он не проиграл ни одной партии, то количество проигравших равно количеству туров до его победы. Поскольку проигравших в каждой партии вдвое меньше, чем участников, участвующих в партии, то количество проигравших в турнире после \(k\) туров равно \(\frac{N}{2^{k+1}}\).

Условие задачи гласит, что победитель сыграл 7 партий. Пусть \(k\) - это количество туров, которое ему потребовалось для победы. Тогда у нас есть уравнение:

\[ \frac{N}{2^{k+1}} = 7 \]

Решим это уравнение относительно \(N\). Умножим обе стороны на \(2^{k+1}\):

\[ N = 7 \cdot 2^{k+1} \]

Теперь мы знаем, что общее количество участников турнира равно \(N\). Однако нам нужно найти, сколько участников выиграло хотя бы на 2 партии больше, чем проиграло. Если \(x\) - количество участников, выигравших на 2 партии больше, чем проигравших, то мы можем записать следующее уравнение:

\[ x = 7 + 2 \]

Таким образом, \(x = 9\). Итак, 9 участников турнира выиграли хотя бы на 2 партии больше, чем проиграли.