Question

100 балов. В прошедшем шахматном турнире в каждом туре все игроки разбивались на пары, проигравший выбывал (ничьих не было). Известно, что победитель сыграл 6 партий. Сколько участников турнира выиграло хотя бы на 2 партии больше, чем проиграло?

Answer 1

Ответ:

Если 6 партии то 3 игры остались . 3-2=1

Answer 2

Ответ:

Выигравший сыграл 6 партий, значит было 6 туров. Посчитаем от конца, сколько участвовало человек:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 *2 = 64 (человека)

Подробнее: 2 в финале, 4 в полуфинале, потом 8, 16 и наконец 32 человека было в начале турнира.

В каждом туре были выигравшие и проигравшие (ничьи не было), значит в первом туре выиграло 64:2 = 32 человек, во втором 32:2 = 16 человек, в третьем 8 человека, в четвертом - 4 и в последнем 1 финалист. Нас интересуют хотя бы 3 выигрыша (1 проигрыш + 2 = 3), значит третий, четвертый и пятый тур, в которых 4 победителя выиграли хотя бы на 2 победы больше, чем поражений:

4 + 2 + 1 = 7(победных серий)

Ответ: 4 человека в сумме сделали 7 победных серий.

Answer 3

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Победитель турнира сыграл 6 партий. Это означает, что он выиграл все свои партии, так как проигрывать он не мог, чтобы стать победителем. Поэтому количество партий, которые он выиграл, равно 6.

Теперь давайте предположим, что второй по силе игрок в турнире также выиграл 6 партий. Тогда количество участников, которые выиграли хотя бы на 2 партии больше, чем проиграли, равно 2. (6 - 6 = 0 партий разницы, но мы исключаем ничью из рассмотрения).

Предположим, что третий по силе игрок выиграл 5 партий. Тогда количество участников, которые выиграли хотя бы на 2 партии больше, чем проиграли, остается равным 2. (5 - 5 = 0 партий разницы).

Продолжая таким образом, мы можем видеть, что количество участников, которые выиграли хотя бы на 2 партии больше, чем проиграли, остается равным 2 для каждого игрока, который выиграл 6 партий, и 1 для каждого игрока, который выиграл 5 партий.

Следовательно, общее количество участников, которые выиграли хотя бы на 2 партии больше, чем проиграли, равно 2 (победитель) + 2 (второй по силе игрок) = 4 участника.