Question

В прошедшем шахматном турнире в каждом туре все игроки разбивались на пары, проигравший выбывал (ничьих не было). Известно, что победитель сыграл 7 партий. Сколько участников турнира выиграло хотя бы на 2 партии больше, чем проиграло? даю 35 баллов помогите

Answer 1

если победитель выиграл 6 партий значит рисуем сетку, и там видно все, игроков которые победили хотя бы 3 игры, это полуфиналисты, все элементарно

Answer 2

Давайте обозначим количество участников турнира через \( N \). Если победитель сыграл 7 партий, то он проиграл \( N - 7 \) партий, так как в каждой паре есть один победитель и один проигравший.

Теперь давайте поставим условие задачи: "Сколько участников турнира выиграло хотя бы на 2 партии больше, чем проиграло?"

Пусть \( x \) - количество участников, выигравших на 2 партии больше, чем проигравших. Тогда количество партий, выигранных ими, будет равно \( 7x \), а проигранных - \( N - 7x \).

Условие задачи можно записать уравнением: \[ 7x = (N - 7x) + 2 \]

Решим это уравнение. Раскроем скобки и соберем все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 7x = N - 7x + 2 \] \[ 14x = N + 2 \] \[ N = 14x - 2 \]

Теперь у нас есть выражение для количества участников турнира в зависимости от \( x \). Мы также знаем, что \( x \) должно быть целым положительным числом, так как мы говорим о количестве участников. Мы также знаем, что \( N \) - целое положительное число, так как участников не может быть отрицательное количество.

Попробуем различные значения \( x \) и найдем такие, при которых \( N \) будет целым положительным числом.

Если \( x = 1 \), то \( N = 14 \cdot 1 - 2 = 12 \). Это удовлетворяет условиям задачи, так как \( N \) и \( x \) положительные целые числа.

Таким образом, турнир состоял из 12 участников, и один из них выиграл 7 партий, в то время как 11 участников выиграли хотя бы на 2 партии больше, чем проиграли.

Если у вас есть какие-то вопросы или если что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать!