Question

Задание 3 Запишите по три трёхзначных числа, которые: а) делятся на 3 и на 5 (12 баллов); б) делятся на 2 и на 9 (12 баллов). Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.​

Answer 1

Ответ:

а) 225, 315, 405. б) 180, 810, 720.

Пошаговое объяснение:

225-число оканчивается на 5, значит оно делится на 5. Сумма цифр в числе делится на 3, значит и число делится на 3(2+2+5=9. 9÷3=3)

315-число оканчивается на 5, значит оно делится на 5. Сумма цифр в числе делится на 3, значит и число делится на 3(3+1+5=9. 9÷3=3)

405-число оканчивается на 5, значит оно делится на 5. Сумма цифр в числе делится на 3, значит и число делится на 3(4+5=9. 9÷3=3)

180-число оканчивается на 0, значит оно делится на 5. Сумма цифр в числе делится на 39, значит и число делится на 9(1+8=9. 9÷9=1)

810-число оканчивается на 0, значит оно делится на 5. Сумма цифр в числе делится на 39, значит и число делится на 9(8+1=9. 9÷9=1)

720-число оканчивается на 0, значит оно делится на 5. Сумма цифр в числе делится на 39, значит и число делится на 9(7+2=9. 9÷9=1)

Answer 2

Давайте решим задачу поочередно:

а) Найти три трёхзначных числа, которые делятся на 3 и на 5.

Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна быть кратна 3.

Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5.

Таким образом, для поиска таких чисел, мы можем взять любое трёхзначное число, удовлетворяющее обоим признакам. Например:

1. 105 (сумма цифр: 1 + 0 + 5 = 6, кратно 3; оканчивается на 5). 2. 210 (сумма цифр: 2 + 1 + 0 = 3, кратно 3; оканчивается на 0). 3. 315 (сумма цифр: 3 + 1 + 5 = 9, кратно 3; оканчивается на 5).

б) Найти три трёхзначных числа, которые делятся на 2 и на 9.

Признак делимости на 2: число должно оканчиваться чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8).

Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна быть кратна 9.

Таким образом, для поиска таких чисел, мы можем взять любое трёхзначное число, удовлетворяющее обоим признакам. Например:

1. 216 (сумма цифр: 2 + 1 + 6 = 9, кратно 9; оканчивается на 6). 2. 324 (сумма цифр: 3 + 2 + 4 = 9, кратно 9; оканчивается на 4). 3. 630 (сумма цифр: 6 + 3 + 0 = 9, кратно 9; оканчивается на 0).

Таким образом, получены числа, соответствующие условиям задачи, и обоснованы признаки их делимости.