Question

Решите уравнение log3x+log9x=6

Answer 1

Ответ:

log

3

(x)−log

9

(x)=2

1)Выражаем 9 как 3 в степени 2

log_{3}(x) - log_{3 {}^{2} }(x) = 2log

3

(x)−log

3

2

(x)=2

2)Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм её основания

log_{3}(x) - \frac{1}{2} log_{3}(x) = 2log

3

(x)−

2

1

log

3

(x)=2

3)Объединяем 1 и log(3,x)

log_{3}(x) - \frac{1 \times log_{3}(x) }{2} = 2log

3

(x)−

2

1×log

3

(x)

=2

4)Избавляемся от дробей в log(3,x)-(1log(3,x)) /2=2 умножение обеих частей на НОЗ

2 log_{3}(x) - 1 log_{3}(x) = 42log

3

(x)−1log

3

(x)=4

5)Добавляем 2log(3,x) и - 1log(3,x)

1 log_{3}(x) = 41log

3

(x)=4

6)Перемещаем множетели, не имеющие х их левой части уравнения

log_{3}(x) = 4log

3

(x)=4

7)log(b,x)=a; x=b^a

x = {3}^{4}x=3

4

8)

x = 81x=

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \log_3{x} + \log_9{x} = 6 \). Для упрощения, заметим, что \(\log_9{x} = \frac{1}{2} \log_3{x}\), так как \(9 = 3^2\).

Теперь у нас есть: \[ \log_3{x} + \frac{1}{2} \log_3{x} = 6 \]

Сложим дроби с общим знаменателем: \[ \frac{2}{2} \log_3{x} + \frac{1}{2} \log_3{x} = \frac{3}{2} \log_3{x} = 6 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от коэффициента \(\frac{3}{2}\): \[ \log_3{x} = 4 \]

Теперь преобразуем уравнение из логарифмической формы в экспоненциальную: \[ 3^4 = x \]

Вычислим значение: \[ x