Question

Числа a, b, c таковы, что 1/a+1/b+1/c=0. найдите значение выражения ab/c^2+bc/a^2+ca/b^2

Answer 1

Ответ:я тоже не могу решить

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, приведем выражение к общему знаменателю. Умножим каждую дробь на \( abc \):

\[ \frac{ab}{c^2} + \frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2} = \frac{ab \cdot ab \cdot ab + bc \cdot bc \cdot bc + ca \cdot ca \cdot ca}{c^2 \cdot a^2 \cdot b^2} \]

Теперь, зная что \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0\), заметим, что

\[ (a + b + c) \cdot \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right) = a \cdot \frac{1}{a} + b \cdot \frac{1}{b} + c \cdot \frac{1}{c} = 1 + 1 + 1 = 3 \]

Так же, заметим, что

\[ (a + b + c) \cdot \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right) = (a \cdot \frac{1}{a} + b \cdot \frac{1}{b} + c \cdot \frac{1}{c}) + (a \cdot \frac{1}{b} + b \cdot \frac{1}{c} + c \cdot \frac{1}{a}) + (a \cdot \frac{1}{c} + b \cdot \frac{1}{a} + c \cdot \frac{1}{b}) \]

Таким образом,

\[ 3 = \frac{ab \cdot ab \cdot ab}{c^2 \cdot a^2 \cdot b^2} + \frac{bc \cdot bc \cdot bc}{c^2 \cdot a^2 \cdot b^2} + \frac{ca \cdot ca \cdot ca}{c^2 \cdot a^2 \cdot b^2} = \frac{ab^2 + bc^2 + ca^2}{a^2 \cdot b^2 \cdot c^2} \]

То есть,

\[ ab^2 + bc^2 + ca^2 = 3 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot c^2 \]

Ответ: \(ab^2 + bc^2 + ca^2 = 3 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot c^2\).