Question

5. Найдите числа. - сумма двух чисел равна 14, а разность - 4; - сумма двух чисел равна 9, а произведение - 14; - разность двух чисел равна 3, а сумма - 15. произведение двух чисел равно 7, а сумма - 8. ​

Answer 1

Ответ:

на скринах

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим поставленные уравнения по порядку.

Первое уравнение: Пусть x и y - два числа. Согласно условию, сумма этих чисел равна 14 и разность равна 4. То есть: x + y = 14 (уравнение 1) x - y = 4 (уравнение 2)

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод сложения или вычитания. В данном случае, мы можем сложить оба уравнения, чтобы устранить переменную y: (x + y) + (x - y) = 14 + 4 2x = 18 x = 9

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить x=9 в любое из исходных уравнений. Давайте выберем уравнение 1: 9 + y = 14 y = 14 - 9 y = 5

Таким образом, первое уравнение имеет два решения: x = 9 и y = 5.

Второе уравнение: Пусть a и b - два числа. Согласно условию, сумма этих чисел равна 9 и произведение равно 14. То есть: a + b = 9 (уравнение 3) a * b = 14 (уравнение 4)

Мы можем использовать метод подстановки для решения этой системы уравнений. Из уравнения 3 мы можем выразить a через b: a = 9 - b. Затем мы можем подставить это выражение в уравнение 4: (9 - b) * b = 14 9b - b^2 = 14 b^2 - 9b + 14 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители: (b - 2)(b - 7) = 0

Это означает, что b может быть равным 2 или 7. Теперь мы можем найти соответствующие значения a, используя уравнение 3: a + 2 = 9 => a = 9 - 2 => a = 7 a + 7 = 9 => a = 9 - 7 => a = 2

Таким образом, второе уравнение имеет два решения: a = 7 и b = 2, или a = 2 и b = 7.

Третье уравнение: Пусть m и n - два числа. Согласно условию, разность этих чисел равна 3 и сумма равна 15. То есть: m - n = 3 (уравнение 5) m + n = 15 (уравнение 6)

Мы можем использовать метод сложения или вычитания, чтобы решить эту систему уравнений. В данном случае, мы можем сложить оба уравнения, чтобы устранить переменную n: (m - n) + (m + n) = 3 + 15 2m = 18 m = 9

Теперь, чтобы найти значение n, мы можем подставить m = 9 в любое из исходных уравнений. Давайте выберем уравнение 5: 9 - n = 3 n = 9 - 3 n = 6

Таким образом, третье уравнение имеет два решения: m = 9 и n = 6.

Четвертое уравнение: Пусть p и q - два числа. Согласно условию, произведение этих чисел равно 7 и сумма равна 8. То есть: p * q = 7 (уравнение 7) p + q = 8 (уравнение 8)

Мы можем использовать метод подстановки для решения этой системы уравнений. Из уравнения 8 мы можем выразить p через q: p = 8 - q. Затем мы можем подставить это выражение в уравнение 7: (8 - q) * q = 7 8q - q^2 = 7 q^2 - 8q + 7 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители: (q - 1)(q - 7) = 0

Это означает, что q может быть равным 1 или 7. Теперь мы можем найти соответствующие значения p, используя уравнение 8: p + 1 = 8 => p = 8 - 1 => p = 7 p + 7 = 8 => p = 8 - 7 => p = 1

Таким образом, четвертое уравнение имеет два решения: p = 7 и q = 1, или p = 1 и q = 7.

Итак, мы нашли все решения поставленных уравнений: 1) x = 9, y = 5 2) a = 7, b = 2 или a = 2, b = 7 3) m = 9, n = 6 4) p = 7, q = 1 или p = 1, q = 7