Question

Спростіть вираз sin α + cos α ∙ tg α.

Answer 1

Ответ:

$2 \sin( \alpha )$

Пошаговое объяснение:

$\sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) \times \tan( \alpha ) = \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) \times \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \sin( \alpha ) + \sin( \alpha ) = 2 \sin( \alpha )$

Answer 2

Давайте розглянемо вираз sin α + cos α ∙ tg α і спростимо його.

Перш за все, давайте розглянемо значення тригонометричних функцій для кута α:

sin α = протилежний катет / гіпотенуза cos α = прилеглий катет / гіпотенуза tg α = протилежний катет / прилеглий катет

Тепер, підставимо значення цих функцій у вихідний вираз:

sin α + cos α ∙ tg α = (протилежний катет / гіпотенуза) + (прилеглий катет / гіпотенуза) ∙ (протилежний катет / прилеглий катет)

Зауважте, що протилежний катет та прилеглий катет знаків "+" та "∙" зменшуються:

= (протилежний катет / гіпотенуза) + (протилежний катет / гіпотенуза)

Таким чином, після спрощення ми отримуємо:

sin α + cos α ∙ tg α = 2 ∙ (протилежний катет / гіпотенуза)

Заключення:

Отже, спрощений вираз sin α + cos α ∙ tg α дорівнює 2 ∙ (протилежний катет / гіпотенуза).