Question

Ширина прямоугольника на 15 м меньше его длины. Если ширину увеличить на 8 м, а длину уменьшить на 6 м, то площадь нового прямоугольника будет на 80 м² больше площади данного. Найти площадь данного прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

площадь прямоугольника = ху. если ширина х   прямоугольника на 15м меньше длины у (т.е х=у-15), то площадь его примет вид:  у(у-15)

длину уменьшили и стала y-6 а ширину увеличили, она стала: (у-15)+8=у-7. Площадь нового прямоугольника: (у-6)(у-7). Эта площадь на 80м2 больше площади первоначального. (у-6)(у-7) - у(у-15)=80

(у2-13у+42) - (у2+15у) =80;  2у=38,   у=19(м),   х=19-15=4(м), 3.Площадь первоначального: (19м)(4м)=76м2

стороны нового: у-6=13, у-7=12, площадь нового (12)(13)=156(м2)

Answer 2

Ответ: Пусть длина прямоугольника равна x м, тогда его ширина равна x - 15 м. Площадь прямоугольника равна S = x(x - 15) м². Если ширину увеличить на 8 м, а длину уменьшить на 6 м, то новый прямоугольник будет иметь размеры (x - 6) м и (x - 7) м. Площадь нового прямоугольника равна S1 = (x - 6)(x - 7) м². По условию задачи, S1 = S + 80, то есть (x - 6)(x - 7) = x(x - 15) + 80. Раскрывая скобки и перенеся все члены в левую часть, получаем квадратное уравнение 8x² - 158x + 602 = 0. Решая его с помощью формулы корней, находим x = 19 или x = 3.875. Отбрасываем второй корень, так как он не подходит по смыслу задачи (ширина прямоугольника не может быть отрицательной). Таким образом, длина прямоугольника равна 19 м, а ширина равна 19 - 15 = 4 м. Площадь прямоугольника равна S = 19 * 4 = 76 м².

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.