Question

Найти сумму и произведение комплексных чисел z1= 4 - 3i и z2= 2 + i

Answer 1

Ответ:

$z_1+z_2=6-2i\\z_1z_2=11-2i$

Пошаговое объяснение:

$z_1=4-3i\\z_2=2+i\\\\z_1+_2=4-3i+2+i=6-2i\\\\z_1*z_2=(4-3i)(2+i)=8-6i+4i-3i^2=8-2i-3(-1)=\\\\=8-2i+3=11-2i$

***********

$i^2=-1$

Answer 2

Комплексные числа представляются в виде \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) - это действительные числа, а \(i\) - мнимая единица (\(i^2 = -1\)). Давайте найдем сумму и произведение комплексных чисел \(z_1 = 4 - 3i\) и \(z_2 = 2 + i\).

Сумма комплексных чисел:

\[z_1 + z_2 = (4 - 3i) + (2 + i)\]

Сложим действительные и мнимые части отдельно:

\[= (4 + 2) + (-3i + i)\] \[= 6 - 2i\]

Таким образом, сумма комплексных чисел \(z_1\) и \(z_2\) равна \(6 - 2i\).

Произведение комплексных чисел:

\[z_1 \cdot z_2 = (4 - 3i) \cdot (2 + i)\]

Раскроем скобки:

\[= 4 \cdot 2 + 4 \cdot i - 3i \cdot 2 - 3i \cdot i\]

\[= 8 + 4i - 6i - 3i^2\]

Заметим, что \(i^2 = -1\), поэтому заменим это значение:

\[= 8 + 4i - 6i + 3\]

Сгруппируем действительные и мнимые части:

\[= 11 - 2i\]

Таким образом, произведение комплексных чисел \(z_1\) и \(z_2\) равно \(11 - 2i\).

Итак, сумма \(z_1 + z_2 = 6 - 2i\), а произведение \(z_1 \cdot z_2 = 11 - 2i\).