Question

Для острого угла а , найдите cos a;ctga, если sin a = 40/41​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: sin a = 40/41

Найти:  cos a; ctg a,

Решение:

Из тождества sin²a + cos²a = 1   найдем cos a

cos²a = 1 - sin²a  

cos a = √(1 - sin²a) = √(1 - (40 / 41)²) = √((41² - 40²) / 41²) =  √(81 / 41²) = ± 9/41

ctg a = 1/tg a

Найдем tg a

tg a = sin a/cos a = (40/41) / (9/41) = ± 40/9

теперь найдем ctg a  =1/tg a= 1 / (40/9) = ±9/40

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения для связи между различными тригонометрическими функциями. В данном случае, нам дано значение синуса угла a, и мы хотим найти значения косинуса угла a и котангенса угла a.

Для начала, давайте воспользуемся определением синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике:

sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза

Мы знаем, что sin(a) = 40/41, поэтому мы можем найти противолежащий катет и гипотенузу:

противолежащий катет = 40 гипотенуза = 41

Теперь мы можем найти косинус угла a:

cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза cos(a) = прилежащий катет / 41

Так как угол a острый, прилежащий катет положителен. Поэтому, косинус угла a будет положительным числом.

Теперь давайте найдем котангенс угла a. Котангенс является обратным значением тангенса:

ctg(a) = 1 / tan(a)

Мы также можем использовать тригонометрические соотношения для связи тангенса с синусом и косинусом:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Подставляем значения синуса и косинуса, которые мы нашли:

tan(a) = (40/41) / (прилежащий катет / 41) tan(a) = (40/41) / (прилежащий катет / гипотенуза) tan(a) = 40/прилежащий катет

Теперь мы можем найти котангенс угла a:

ctg(a) = 1 / tan(a) ctg(a) = 1 / (40/прилежащий катет)

Подставляем значение прилежащего катета:

ctg(a) = 1 / (40/41) ctg(a) = 41/40

Таким образом, мы получаем следующие значения:

cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза = 40/41 ctg(a) = 41/40

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.