Question

В приборе имеются три независимо установленных сигнализатора об аварии. Вероятность того, что в случае аварии сработает первый равна 0.9, второй - 0.7, третий - 0.8. Найдите вероятность того, что при аварии сработают два сигнализатора

Answer 1

Ответ: 0,398, см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Вероятность того, что не сработает ни один сигнализатор, равна произведению вероятностей не срабатывания каждого из них:

Р = (1-0,9)*(1-0,7)*(1-0,8)=0,006

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть A - событие "сработает первый сигнализатор", B - событие "сработает второй сигнализатор", C - событие "сработает третий сигнализатор".

Требуется найти вероятность события D - "при аварии сработают два сигнализатора".

Для нахождения вероятности D воспользуемся формулой полной вероятности:

P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C)

Вероятность события D при условии A равна 0 (так как если первый сигнализатор сработал, то уже не может сработать ни один другой сигнализатор).

Вероятность события D при условии B равна P(D|B) = P(сработает первый сигнализатор) * P(сработает третий сигнализатор при условии, что первый не сработал) = 0.7 * (1 - 0.9) = 0.07

Вероятность события D при условии C равна P(D|C) = P(сработает первый сигнализатор) * P(сработает второй сигнализатор при условии, что первый не сработал) = 0.9 * (1 - 0.7) = 0.27

Таким образом, вероятность того, что при аварии сработают два сигнализатора, равна:

P(D) = 0 + 0.07 * 0.7 + 0.27 * 0.8 = 0.055 + 0.216 = 0.271

Ответ: вероятность того, что при аварии сработают два сигнализатора, равна 0.271.