Question

Является ли функция f(x) = {x^2} периодической? {x} - дробная часть от x. Вообще в задании сказано доказать, что f(x) является не периодической, но я пока выхожу только на то, что как раз таки она и имеет период T = 1

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Функция f(x) = {x^2} не является периодической, потому что не существует такого числа T, что для любого x f(x + T) = f(x). Доказательство этого факта можно провести от противного. Предположим, что такое число T существует и f(x + T) = f(x) для любого x. Тогда, в частности, для x = 0 имеем f(0 + T) = f(0), то есть {T^2} = 0. Отсюда следует, что T = 0, но это противоречит определению периода, так как период должен быть отличен от нуля. Значит, наше предположение неверно и функция f(x) = {x^2} не является периодической.