Question

D^2y/dx^2=1/x^3. y=0,y'=0 при x=1

Answer 1

Ответ:dy/dx = x+C1; C1 = 0

y = x^2/2 + C2; C2 = 2

Итого y = x^2/2 + 2

Пошаговое объяснение:Тоесть Еденицу вправо, два раза интерегируем.

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение D^2y/dx^2 = 1/x^3, а также начальные условия y(0) = 0 и y'(0) = 1.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод интегрирования дважды. Давайте начнем с первого шага:

Шаг 1: Интегрирование дважды Интегрируем обе стороны уравнения по x дважды. Когда мы интегрируем дважды, появляются две константы интегрирования C1 и C2:

Dy/dx = ∫(1/x^3) dx = -1/(2x^2) + C1 y = ∫(-1/(2x^2) + C1) dx = 1/(2x) + C1x + C2

Шаг 2: Применение начальных условий Теперь мы используем начальные условия y(0) = 0 и y'(0) = 1, чтобы найти значения констант интегрирования C1 и C2. Подставим x = 0 и решим систему уравнений:

y(0) = 1/(2*0) + C1*0 + C2 = 0 y'(0) = -1/(2*0^2) + C1 = 1

Из первого уравнения получаем C2 = 0. Из второго уравнения получаем C1 = 1.

Таким образом, решение дифференциального уравнения D^2y/dx^2 = 1/x^3 с начальными условиями y(0) = 0 и y'(0) = 1 будет:

y = 1/(2x) + x

Проверим это решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

D^2y/dx^2 = D^2(1/(2x) + x)/dx^2 = D(-1/(2x^2) + 1)/dx = 1/x^3

Таким образом, решение верно.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.