Question

Срочно нужен ответ. Бросаются три игральные кости. Найти математическое ожидание суммы выпавших очков.

Answer 1

Математическое ожидание  числа очков, выпавших на игральной кости при каждом броске равно $\rm MX=\dfrac{1+2+3+4+5+6}{6}={3\mbox,5}$

По свойству мат. ожидания: $\rm M(X+Y)=MX+MY$, имеет , что математическое ожидание суммы выпавших очков равно $3\cdot 3\mbox,5=10\mbox,5$

Ответ: 10,5.

Answer 2

Для нахождения математического ожидания суммы выпавших очков при бросании трех игральных костей, нужно умножить каждое возможное значение выпавших очков на вероятность выпадения этого значения и сложить все полученные произведения.

У игральной кости шесть граней, на каждой из которых может выпасть число от 1 до 6. Таким образом, общее количество возможных комбинаций при бросании трех костей равно 6 * 6 * 6 = 216.

Для каждого возможного значения суммы выпавших очков от 3 до 18, нужно посчитать количество комбинаций, которые могут привести к этой сумме. Затем, разделив это количество на общее количество комбинаций (216), получим вероятность выпадения данной суммы.

Например, чтобы получить сумму 3, есть только одна комбинация: 1 + 1 + 1. Таким образом, вероятность выпадения суммы 3 равна 1/216.

Аналогично, для суммы 4 есть три комбинации: 1 + 1 + 2, 1 + 2 + 1, 2 + 1 + 1. Вероятность выпадения суммы 4 равна 3/216.

Проделав аналогичные вычисления для всех возможных сумм от 3 до 18, получим следующую таблицу:

Сумма выпавших очков | Количество комбинаций | Вероятность выпадения 3 | 1 | 1/216 4 | 3 | 3/216 5 | 6 | 6/216 6 | 10 | 10/216 7 | 15 | 15/216 8 | 21 | 21/216 9 | 25 | 25/216 10 | 27 | 27/216 11 | 27 | 27/216 12 | 25 | 25/216 13 | 21 | 21/216 14 | 15 | 15/216 15 | 10 | 10/216 16 | 6 | 6/216 17 | 3 | 3/216 18 | 1 | 1/216

Теперь, чтобы найти математическое ожидание суммы выпавших очков, нужно умножить каждую сумму на соответствующую вероятность и сложить все полученные произведения:

Математическое ожидание = (3 * 1/216) + (4 * 3/216) + (5 * 6/216) + ... + (18 * 1/216)

После выполнения всех вычислений, получим окончательный ответ на вопрос.