Question

1)Брошены две игральные кости. Рассмотрим события: А1 – число очков, выпавших на первой кости делится на 2; А2 – число очков, выпавших на второй кости, делится на 3; А3 – сумма очков, выпавших на первой и второй костях делится на 3. Будут ли независимыми события: а) А1 и А2; б) А1, А2и А3. 2) В первом ящике находятся 2 белых и 1 черный шар, во втором

Answer 1

A1={2;4;6}
A2={3;6}
A3={6}
а) А1 и А2; не зависимы
б) А1, А2и А3. зависимы

Answer 2

a) События А1 и А2 не будут независимыми, потому что результат, который может произойти в одной кости, может влиять на результат другой кости. Например, если на первой кости выпадет 4, то А1 произойдет, и тогда вероятность произведения событий А1 и А2 будет зависеть от вероятности выпадения числа, которое делится на 3 на второй кости.

b) События А1, А2 и А3 также не будут независимыми. Например, если на первой кости выпадет 2 и на второй кости выпадет 3, то события А1, А2 и А3 произойдут одновременно. В этом случае вероятность произведения событий А1, А2 и А3 будет зависеть от вероятности выпадения определенных чисел на обеих костях.

a) Если мы из первого ящика вытаскиваем один шар и не возвращаем его, то вероятность вытащить белый шар равна 2/3, а вероятность вытащить черный шар равна 1/3. Если мы из второго ящика вытаскиваем один шар и не возвращаем его, то вероятность вытащить белый шар равна 1/2, а вероятность вытащить черный шар также равна 1/2.

b) Если мы вытаскиваем по одному шару из каждого ящика и не возвращаем их, то вероятность вытащить белый шар из первого ящика и белый шар из второго ящика равна 2/3 * 1/2 = 1/3. Вероятность вытащить белый шар из первого ящика и черный шар из второго ящика равна 2/3 * 1/2 = 1/3. Вероятность вытащить черный шар из первого ящика и белый шар из второго ящика равна 1/3 * 1/2 = 1/6. И, наконец, вероятность вытащить черный шар из первого ящика и черный шар из второго ящика равна 1/3 * 1/2 = 1/6.

Таким образом, вероятности вытащить определенные комбинации шаров из двух ящиков зависят друг от друга, и поэтому эти события не являются независимыми.