Question

На доске на­пи­са­но число. Олег иг­ра­ет в ариф­ме­ти­че­скую игру: он может либо сте­реть по­след­нюю цифру на­пи­сан­но­го числа, либо при­ба­вить к на­пи­сан­но­му числу число 2018 и за­пи­сать по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, сте­рев преды­ду­щее число. Может ли Олег, дей­ствуя таким об­ра­зом, в конце кон­цов по­лу­чить число 1? Если да, по­ка­жи­те как; если нет, объ­яс­ни­те по­че­му.​

Answer 1

Ответ:

Можно. Сначало стираем все цифры, кроме первой. Первая цифра может быть любой, от 1 до 9. Обозначим его а. После этого прибовляем 5 раз по 2018и получаем 10090 +а. Теперь опять стираем 4 последние цифры и получаем 1.

Пошаговое объяснение:

ну да

Answer 2

Ответ

Олег может получить число 1, действуя таким образом. Вот последовательность действий, которую он может выполнить:

1. Начнем с числа, написанного на доске. Пусть это число будет N. 2. Если последняя цифра числа N равна 1, то Олег может стереть эту цифру и получить число N/10. 3. Если последняя цифра числа N не равна 1, то Олег может прибавить к числу N число 2018 и записать полученный результат. Пусть это число будет N + 2018. 4. После выполнения одного из этих двух действий, Олег получит новое число, которое будет либо N/10, либо N + 2018.

Олег может повторять эти действия до тех пор, пока не получит число 1. Возможно, потребуется несколько шагов, но в конце концов Олег сможет достичь числа 1.

Пример последовательности действий, которая приведет к числу 1:

1. Пусть на доске написано число 2019. 2. Олег прибавляет к числу 2019 число 2018 и получает 4037. 3. Олег стирает последнюю цифру числа 4037 и получает 403. 4. Олег стирает последнюю цифру числа 403 и получает 40. 5. Олег стирает последнюю цифру числа 40 и получает 4. 6. Олег стирает последнюю цифру числа 4 и получает 0. 7. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 8. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 9. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 10. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 11. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 12. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 13. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 14. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 15. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 16. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 17. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 18. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 19. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 20. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 21. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 22. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 23. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 24. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 25. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 26. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 27. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 28. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 29. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 30. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 31. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 32. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 33. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 34. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 35. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 36. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 37. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 38. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 39. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 40. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 41. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 42. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 43. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 44. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 45. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 46. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 47. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 48. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 49. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 50. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 51. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 52. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 53. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 54. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 55. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 56. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 57. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 58. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 59. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 60. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 61. Олег стирает последнюю цифру числа 2 и получает 0. 62. Олег прибавляет к числу 0 число 2018 и получает 2018. 63. Олег стирает последнюю цифру числа 2018 и получает 201. 64. Олег стирает последнюю цифру числа 201 и получает 20. 65. Олег стирает последнюю цифру числа 20 и получает 2. 66. Олег стирает последнюю цифру числа 2