Question

На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.

Answer 1

Может. не важно какое число написано изначально (важно только, что целое). Олегу нужно путем прибавления к начальному числу добиться того, чтобы путем суммирования вначале оказалось цифра 1. Для этого нужно суммировать до тех пор, пока не прибавится порядок. Например к числу 3 нужно прибавить 2018  5 раз и получится 10093, а к 9999 нужно прибавить 2018 только 1 раз, получится 12017. Далее просто стереть все цифры последовательно, пока не получится 1. Например 12017 -> 1201-> 120 ->12->1