Question

Для нумерации страниц книги понадобилось 816 цифр. Сколько страниц в книге?

Answer 1

813 страниц. Потому что, 1 страница название 2 страница титульный лист 3 страница ещё раз название

Answer 2

Для решения данной задачи нужно учесть, что каждая страница имеет две цифры (номер страницы), кроме того, последняя страница может иметь только одну цифру.

Пусть количество страниц в книге равно Х.

Тогда количество цифр, необходимых для нумерации страниц, можно выразить следующим образом:

2*1 + 2*2 + 2*3 + ... + 2*(Х-1) + 1*Х = 816.

Сократим это уравнение:

2(1 + 2 + 3 + ... + Х-1) + Х = 816.

Теперь найдем сумму арифметической прогрессии:

(Х-1)(Х-1+1)/2 = Х(Х-1)/2.

Подставим это в уравнение:

2(Х(Х-1)/2) + Х = 816.

Х(Х-1) + Х = 816.

Х^2 - Х + Х = 816.

Х^2 = 816.

Теперь найдем корень уравнения:

Х = √816.

Х ≈ 28.57.

Так как количество страниц должно быть целым числом, округлим вверх:

Х = 29.

Значит, в книге 29 страниц.