Question

Реши неравенство: |x – 5| < 7

Answer 1

Ответ: x∈(-2;12)

Пошаговое объяснение:

x-5<7, x-5≥0

-(x-5)<7, x-5<0

x<12, x≥5

x>-2, x<5

x∈[5,12)

x∈(-2,5)

x∈(-2,12)

Answer 2

Чтобы решить неравенство |x - 5| < 7, мы должны учесть два возможных случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: x - 5 > 0

Если x - 5 положительно, мы можем просто игнорировать модуль и записать неравенство без модуля:

x - 5 < 7

Чтобы решить это неравенство, добавим 5 к обеим сторонам:

x - 5 + 5 < 7 + 5

x < 12

Таким образом, все значения x, которые удовлетворяют условию x - 5 > 0, также удовлетворяют неравенству x < 12.

Случай 2: x - 5 < 0

Если x - 5 отрицательно, мы должны изменить знак неравенства и взять модуль выражения:

-(x - 5) < 7

Умножим обе стороны неравенства на -1, чтобы изменить знак:

x - 5 > -7

Добавим 5 к обеим сторонам:

x - 5 + 5 > -7 + 5

x > -2

Таким образом, все значения x, которые удовлетворяют условию x - 5 < 0, также удовлетворяют неравенству x > -2.

Объединение решений:

Теперь мы можем объединить оба неравенства, чтобы получить окончательное решение:

x < 12 и x > -2

Используя эту информацию, мы можем сказать, что все значения x, которые находятся между -2 и 12 (не включая сами эти значения), удовлетворяют исходному неравенству |x - 5| < 7.

Математически записывается это следующим образом:

-2 < x < 12