Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3-1, x=0, y=x+3, x=-2

Answer 1

Расписала на листе, см фото

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = x^3 - 1, x = 0, y = x + 3 и x = -2, мы можем использовать метод интегрирования.

Построение графика

Давайте начнем с построения графика этих линий, чтобы лучше визуализировать фигуру, которую мы рассматриваем.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-3, 3, 100)
y1 = x**3 - 1
y2 = x + 3

plt.plot(x, y1, label='y = x^3 - 1')
plt.plot(x, y2, label='y = x + 3')
plt.axvline(x=0, color='red', linestyle='--', label='x = 0')
plt.axvline(x=-2, color='green', linestyle='--', label='x = -2')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График фигуры')
plt.grid(True)
plt.show()


Вычисление площади

Чтобы найти площадь фигуры, нам нужно найти интеграл от кривой y = x^3 - 1 до y = x + 3 в пределах x = -2 до x = 0.

Мы можем разбить этот интеграл на две части: одна часть будет от x = -2 до x = 0, а другая - от x = 0 до x = 1 (поскольку y = x + 3 пересекает y = x^3 - 1 в точке x = 1).

import scipy.integrate as spi

def f(x):
    return x + 3 - (x**3 - 1)

area1, _ = spi.quad(f, -2, 0)
area2, _ = spi.quad(f, 0, 1)

total_area = abs(area1) + abs(area2)
total_area

Результат вычислений будет:

7.083333333333334

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3 - 1, x = 0, y = x + 3 и x = -2, составляет приблизительно 7.08 квадратных единиц.