Question

высота конуса равна 8 см высота вписанного в него цилиндра равна 6 см. образующая конуса равна 10 см найти S боковой поверхности цилиндра

Answer 1

Ответ:

56.55 см²

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим разрез фигур по осевой линии (см приложение)

В прямоугольном треугольнике AOB АВ - образующая конуса = 10 см, а высота AO = 8 см, тогда радиус конуса равен:

BO = √(AB²-BO²) = √(10²-8²) = √36 = 6 см

Треугольник AKM подобен треугольнику AOB, следовательно

AK/AO = MK/BO

Вычислим отсюда MK:

MK = (AK/AO) * BO = 2/8 * 6 = 6/4 = 1.5 см

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

S = 2πRh

где R - радиус цилиндра = MK

S = 2π*MK*h = 2π*1.5*6 = 56.55 см²

Answer 2

Calculating the lateral surface area of the cylinder

Given: - Height of the cone (h) = 8 cm - Height of the cylinder inscribed in the cone = 6 cm - Slant height of the cone (l) = 10 cm

We need to find the lateral surface area (S) of the cylinder.

Step 1: Calculate the radius of the base of the cone (R).

The radius of the base of the cone can be calculated using the Pythagorean theorem: R = √(l^2 - h^2)

R = √(10^2 - 8^2) R = √(100 - 64) R = √36 R = 6 cm

Step 2: Calculate the radius of the base of the cylinder (r).

Since the cylinder is inscribed in the cone, the radius of the cylinder's base is the same as the radius of the cone's base: r = 6 cm

Step 3: Calculate the lateral surface area (S) of the cylinder.

The lateral surface area of a cylinder is given by the formula: S = 2πrh

Where: - π is the mathematical constant pi (approximately 3.14159) - r is the radius of the base of the cylinder - h is the height of the cylinder

Substitute the values of r and h into the formula: S = 2 * π * 6 * 6 S = 72π S ≈ 226.195 cm^2

Answer: The lateral surface area of the cylinder inscribed in the given cone is approximately 226.195 cm^2.