Question

Алия провела математический фокус на внеклассном мероприятии. Она попросила одноклассников загадать целое положительное число и удвоить его. Затем добавить 8, разделить результат на два и отнять первоначально задуманное число. Алия попросила не озвучивать результат и сама угадала то число, которое получилось у всех одноклассников. Какое число получилось в результате фокуса? Обьясни, почему получается такой результат?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Загадали неизвестное число, обозначим его x.

Затем его удвоили, получили 2x.

Потом прибавили 8, получилось 2x + 8.

Затем разделили на 2, получилось x + 4.

И, наконец, отняли задуманное число.

Получилось 4.

Answer 2

Давайте разберёмся, какой трюк использовала Алия, и какое число она угадывала. Предположим, что число, которое загадали одноклассники, это $x$ (где $x$ - любое положительное целое число).

1. Удвоение числа: Сначала они удвоили это число, получив $2x$.
2. Добавление 8: Затем к удвоенному числу добавили 8, получив $2x + 8$.
3. Деление на два: После этого они разделили получившееся число на два, получив $\frac{2x + 8}{2}$.
4. Вычитание первоначального числа: Наконец, они вычитали первоначальное число $x$, получив $\frac{2x + 8}{2} - x$.

Теперь давайте упростим это выражение, чтобы увидеть, какое число получилось в итоге.

Упрощая выражение $\frac{2x + 8}{2} - x$, мы получаем:

$\frac{2x + 8}{2} - x = x + 4 - x$

$= 4$

Таким образом, независимо от того, какое число $x$ изначально выбрали одноклассники, после выполнения всех шагов, указанных Алией, у всех в итоге получилось число 4. Этот "математический фокус" работает, потому что действия, предложенные Алией, эффективно "отменяют" первоначальный выбор числа, оставляя в конечном итоге фиксированное число, которое не зависит от выбора $x$.