Question

Вычислить косинус угла между векторами a = (1; -2; 2) b = (- 4; 3; 0)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/√(x1²+y1²+z1²)√(x2²+y2²+z²)

(-4-6+0)/√(1+4+4)*√(16+9+0)=-10/√9*√25=-10/15=-2/3

cosa=-2/3

Answer 2

Для вычисления косинуса угла между векторами a и b, мы можем использовать следующую формулу:

cos(theta) = (a · b) / (||a|| ||b||),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

Давайте вычислим косинус угла между векторами a и b.

Длина вектора a (||a||):

||a|| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3.

Длина вектора b (||b||):

||b|| = sqrt((-4)^2 + 3^2 + 0^2) = sqrt(16 + 9 + 0) = sqrt(25) = 5.

Скалярное произведение векторов a и b (a · b):

a · b = 1*(-4) + (-2)3 + 20 = -4 - 6 + 0 = -10.

Теперь, подставив значения в формулу, мы можем вычислить косинус угла theta:

cos(theta) = (-10) / (3 * 5) = -10 / 15 = -2/3.

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен -2/3.