Question

Точка перетину діагоналей трапеції ділить одну з них на відрізки 5 см і 17 см. Різниця основ трапеції дорівнює 36 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

Answer 1

Ответ:

33 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, КР і МТ - діагоналі, МО=5 см,  ТО=17 см.

КТ-МР=36 см.  АВ - середня лінія;   АВ - ?

Трикутники, утворені основами та відрізками діагоналей трапеції, подібні, отже ΔМОР подібний до ΔКОТ.

Звідси відношення МР/КТ=МО/ОТ.

Нехай МР=х см, тоді КТ=х+36 см.

х/(х+36)=5/17;  17х=5(х+36);  17х=5х+180;  12х=180;  х=15

МР=15 см,  КТ=15+36=51 см.

АВ=(15+51):2=66:2=33 см.

Answer 2

Нехай точка перетину діагоналей трапеції розділяє одну з діагоналей на відрізки 5 см і 17 см. Позначимо цю точку як О.

Також дано, що різниця основ трапеції дорівнює 36 см. Позначимо основи трапеції як AB і CD, де AB є більшою основою.

Оскільки точка О ділить одну з діагоналей на відрізки 5 см і 17 см, ми можемо записати наступне співвідношення:

AO/OD = 5/17

Також ми знаємо, що різниця основ трапеції дорівнює 36 см:

AB - CD = 36

Ми можемо виразити одну з основ через іншу, використовуючи властивості трапеції. Наприклад, ми можемо виразити CD через AB:

CD = AB - 36

Тепер ми можемо записати співвідношення для трикутника AOD:

AO/OD = 5/17

Але ми також можемо записати AO і OD через основи трапеції AB і CD. Оскільки точка О ділить одну з діагоналей на відрізки 5 см і 17 см, ми можемо записати:

AO = 5/22 * AB OD = 17/22 * CD

Підставимо ці значення в співвідношення для трикутника AOD:

(5/22 * AB)/(17/22 * CD) = 5/17

Замінимо CD на AB - 36:

(5/22 * AB)/(17/22 * (AB - 36)) = 5/17

Ми можемо спростити це рівняння:

(5/22 * AB)/((17/22) * AB - 612/22) = 5/17

(5/22 * AB)/(17AB/22 - 612/22) = 5/17

(5/22 * AB)/(17AB - 612)/22 = 5/17

Перекладемо дробові числа відсотковими:

(5/22 * AB)/(0.7727AB - 27.8182) = 0.2941

Ми можемо вирішити це рівняння, щоб знайти значення AB, яке є більшою основою трапеції.

Розв'язавши рівняння