Question

Одна з діагоналей трапеції дорівнює 28см і ділить другу діагональ на відрізки завдовжки 5 см і 9 см .Знайдіть відрізки,на які точка перетину діагоналей ділить першу діагонть.

Answer 1

Посмотри во вложении.

Answer 2

Нехай ABCD - трапеція, де AB і CD - паралельні основи, BC і AD - бічні сторони, і AC і BD - діагоналі. Також нехай точка перетину діагоналей позначається як O.

За умовою маємо, що одна з діагоналей (нехай буде AC) дорівнює 28 см.

Друга діагональ BD розділена точкою O на два відрізки: BO та OD. За умовою BO = 5 см і OD = 9 см.

Ми шукаємо відрізки AO і OC. Зрозуміло, що AO + OC = AC, а AC = 28 см (за умовою).

Оскільки O є серединною точкою BD, то BO = OD. Таким чином, BO = 5 см і OD = 9 см, отже, BD = BO + OD = 5 + 9 = 14 см.

Також враховуючи, що O є точкою перетину діагоналей, ми можемо використовувати подібні трикутники. Зокрема, трикутники ABO і CDO подібні.

Відповідно до властивостей подібних трикутників, ми можемо встановити відношення довжин сторін:

\[\frac{AO}{CO} = \frac{AB}{CD}.\]

Заміняючи відомі значення, отримаємо:

\[\frac{AO}{CO} = \frac{5}{14}.\]

Тепер давайте позначимо AO через x. Тоді CO буде 28 - x (оскільки AO + CO = AC).

Отже, ми можемо записати:

\[\frac{x}{28 - x} = \frac{5}{14}.\]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення x, і потім можемо знайти AO і CO.

\[x = \frac{5}{14} \cdot (28 - x).\]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення x:

\[x = \frac{5}{14} \cdot 28 - \frac{5}{14} \cdot x,\]

\[x + \frac{5}{14} \cdot x = \frac{5}{14} \cdot 28,\]

\[\frac{19}{14} \cdot x = 10,\]

\[x = \frac{140}{19}.\]

Тепер ми можемо знайти AO та CO:

\[AO = \frac{140}{19} \text{ см},\]

\[CO = 28 - \frac{140}{19} \text{ см}.\]

Отже, відрізки AO і CO, на які точка перетину діагоналей ділить першу діагональ AC, будуть відповідно \(\frac{140}{19}\) см та \(28 - \frac{140}{19}\) см.