Question

Діагоналі рівнобічної трапеції ділить середню лінію на три відрізки . Знайти площу трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12 см і в трапецію можна вписати коло.

Answer 1

Відповідь на фото)))

Answer 2

Діагоналі рівнобічної трапеції ділять середню лінію на три рівні відрізки. Нехай довжина кожного з цих відрізків буде \(x\).

За властивостями рівнобічної трапеції, середня лінія (або основа) \(AB\) дорівнює середньому значенню основ трапеції: \((a + b) / 2\), де \(a\) і \(b\) - довжини основ. У нашому випадку, \(a = b = 12\) см, тому \(AB = (12 + 12) / 2 = 24 / 2 = 12\) см.

Оскільки середня лінія \(AB\) розділена на три рівні відрізки, то \(AB = 3x\). Отже, \(3x = 12\) см. Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

\[x = \frac{12}{3} = 4 \text{ см}\]

Тепер ми знаємо довжину кожного з відрізків. Щоб знайти висоту трапеції \(h\), скористаємося властивістю того, що трапецію можна вписати у коло. Висота трапеції дорівнює радіусу цього кола.

Висота трапеції \(h\) є півсумою довжини діагоналі та відрізка \(x\) (який є відстанню від середньої лінії до вершини трапеції). Оскільки у нас рівнобічна трапеція, діагоналі рівні між собою.

Отже, \(h = \frac{1}{2} \times \text{довжина діагоналі} = \frac{1}{2} \times 2x = 2x = 2 \times 4 = 8\) см.

Тепер ми маємо всі необхідні величини для обчислення площі трапеції \(S\):

\[S = \frac{1}{2} \times (\text{сума основ} \times \text{висота}) = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h\]

Підставимо відомі значення:

\[S = \frac{1}{2} \times (12 + 12) \times 8 = \frac{1}{2} \times 24 \times 8 = 12 \times 8 = 96 \text{ см}^2\]

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює \(96 \text{ см}^2\).