Question

|х|-|17,3+(-16,8)|=30,5+(-31,4)+k, где k- натуральное число, при котором дробь k+11/k+4 есть натуральное число​

Answer 1

Ответ:

х=±33.5

Пошаговое объяснение:

|х|-|17.3+(-16,8)|=30,5+(-31.4)+k

|х|-34.1=30.5+(-31.4)+k

|х|=30.5+k

к- натуральное, если

(к+11)/(к+4)=1+7/(к+4) будет натуральным числом, если к=3

значит. |х|=30.5+k

при к=3

|х|=33.5

откуда х=±33.5

Answer 2

Для начала решим алгебраическое уравнение:

|х| - |17,3 + (-16,8)| = 30,5 + (-31,4) + k

Упростим его:

|х| - |0,5| = -0,9 + k

Разделим его на случаи в зависимости от значения х.

1. Если х >= 0:

х - 0,5 = -0,9 + k

Прибавим 0,9 к обеим сторонам:

х + 0,9 - 0,5 = k

х + 0,4 = k

2. Если х < 0:

-х - 0,5 = -0,9 + k

Прибавим 0,9 к обеим сторонам:

-х + 0,4 = k

Теперь рассмотрим вторую часть задачи.

Дробь k + 11 / k + 4 должна быть натуральным числом.

Если х >= 0:

k + 11 / k + 4 = k + 0,4 / k + 4

Для того, чтобы дробь была натуральным числом, числитель должен быть кратным знаменателю. То есть:

k + 0,4 должно быть кратно k + 4

Так как k - натуральное число, k + 0,4 не может быть кратно k + 4.

Таким образом, нет натурального значения k, удовлетворяющего условию для х >= 0.

Если х < 0:

k + 11 / k + 4 = k + 0,4 / k + 4

Опять же, чтобы дробь была натуральным числом, числитель должен быть кратным знаменателю:

k + 0,4 должно быть кратно k + 4

k + 0,4 = a * (k + 4), где a - натуральное число

k + 0,4 = a * k + 4a

0,4 = (a - 1) * k + 4a

0,4 - 4a = (a - 1) * k

Как видим, левая часть уравнения равна константе, а правая часть зависит от k.

Для того, чтобы уравнение имело решение, константа должна быть кратна разности (a - 1). То есть:

0,4 - 4a = 0

4a = 0,4

a = 0,1

Однако, a должно быть натуральным числом, и в данном случае, a является десятичной дробью.

Таким образом, нет натурального значения k, удовлетворяющего условию для х < 0.

Итак, решение исходного уравнения не существует.