Question

У чотирикутнику ABCD відомо, що АВ=AD = 13 см, ВС-4 см, CD - 14 см. Знайдіть діагональ АС, якщо навколс чотирикутника ABCD можна описати коло. ВІТДАЮ ВСІ БАЛИ

Answer 1

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися теоремою про те, що в квадратіколі діагоналі є діаметром кола. Зауважте, що в даному випадку ми маємо справу з чотирикутником, а не квадратом. Однак, якщо ми можемо довести, що чотирикутник ABCD є вписаним у коло, то ми зможемо використати ту ж теорему.

Визначення вписаного чотирикутника

Чотирикутник ABCD називається вписаним, якщо всі його вершини лежать на колі.

Доведення вписаності чотирикутника ABCD

Для доведення вписаності чотирикутника ABCD ми можемо використати теорему про центральний кут. Згідно з цією теоремою, кут між діагоналями чотирикутника, що виходять з однієї вершини, дорівнює половині кута, що відповідає цій вершині на колі.

Знаходження діагоналі AC

Зауважте, що діагоналі AC і BD є діагоналями чотирикутника ABCD. Оскільки ABCD є вписаним чотирикутником, то кут BAC дорівнює половині кута BDC на колі. Таким чином, ми можемо використати трикутник BAC для знаходження діагоналі AC.

Застосування теореми косинусів

Ми можемо використати теорему косинусів для знаходження діагоналі AC. Згідно з теоремою косинусів, квадрат довжини діагоналі AC дорівнює сумі квадратів довжин сторін AB і BC, мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута BAC.

Обчислення діагоналі AC

За даними умовами, AB = AD = 13 см, BC = 4 см, і CD = 14 см. Крім того, ми знаємо, що кут BAC дорівнює половині кута BDC на колі. Оскільки кут BDC дорівнює 180 градусів (повний кут), то кут BAC дорівнює 90 градусів.

Застосуємо теорему косинусів для знаходження діагоналі AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC)

Підставимо відомі значення: AC^2 = 13^2 + 4^2 - 2 * 13 * 4 * cos(90)

Обчислимо: AC^2 = 169 + 16 - 104 * 0 AC^2 = 185

Отже, квадрат довжини діагоналі AC дорівнює 185. Щоб знайти саму діагональ AC, потрібно взяти квадратний корінь з цього значення.

Відповідь

Діагональ AC дорівнює sqrt(185) см.

[[1]]