Question

В треугольнике ABC, ∠C =135°, АС = 6 дм, высота BD равна 2 дм. Найдите площадь треугольника ABD.

Answer 1

Треугольник АВСтупоугольный, высоту ВД опускаем на прямую АС, внешняя сторона углаС равна 45°,тогда у нас выйдет, что треугольник ВДС равнобедренный, ВД=ДС=2дм, значит сторона АД=АС+СД
АД=2+6=8
ВД=2
тогда площадь тр.АВД=1/2АД*ВД
S=1/2 *2*8=8см^2

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

S = (1/2) * a * h,

где S - площадь треугольника, a - длина одной из сторон треугольника, h - соответствующая высота.

Исходя из условия задачи, нам даны следующие данные:

∠C = 135°, АС = 6 дм, высота BD = 2 дм.

Нам необходимо найти площадь треугольника ABD.

Заметим, что треугольник ABD является прямоугольным, так как его высота BD является высотой, опущенной на гипотенузу AB.

Таким образом, мы можем воспользоваться известной формулой для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * a * b,

где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.

В нашем случае катетами являются AB и BD. Мы знаем длину BD, которая равна 2 дм. Чтобы найти длину AB, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямой угол в точке D:

AB^2 = AD^2 + BD^2.

Мы знаем, что угол C равен 135 градусам, поэтому угол A равен 180 градусов - 135 градусов = 45 градусов. Так как треугольник ABD является прямоугольным, то угол ABD также равен 45 градусов. Таким образом, мы можем записать:

AD/AB = cos(45°) = 1/√2.

Отсюда следует, что AD = AB/√2.

Мы получили два уравнения:

AB^2 = AD^2 + BD^2,

AD = AB/√2.

Решим первое уравнение относительно AB:

AB^2 = AD^2 + BD^2,

AB^2 = (AB/√2)^2 + 2^2,

AB^2 = AB^2/2 + 4,

AB^2/2 = 4,

AB^2 = 8,

AB = 2√2 дм.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABD:

S = (1/2) * AB * BD = (1/2) * 2√2 дм * 2 дм = 2√2 дм^2.

Таким образом, площадь треугольника ABD равна 2√