Question

В остроугольном треугольнике ABC угол С=70, высота АН и биссектриса CL пересекаются в точке Q. Найдите угол LQH.

Answer 1

Рассмотрим треугольник CQH, он прямоугольный, так как АН высота, а угол QCH равен половине угла С, так как CL биссектриса.

Тогда угол CQH=90-70/2=55.

Искомый угол LQH=180 - CQH= 180-55=125

Ответ: 125 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства остроугольных треугольников и свойства биссектрисы.

Свойства остроугольного треугольника

1. В остроугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам. 2. Высота, проведенная к гипотенузе, является также медианой и биссектрисой. 3. В остроугольном треугольнике биссектриса делит противолежащий угол и противолежащую сторону в отношении других сторон.

Решение

1. Из условия задачи у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 70 градусам. 2. Также дано, что высота АН и биссектриса CL пересекаются в точке Q. 3. Нам нужно найти угол LQH.

Давайте найдем угол LQH, используя известные свойства треугольника и биссектрисы.

Нахождение угла LQH

1. Поскольку высота АН и биссектриса CL пересекаются в точке Q, то угол Q равен углу C, т.е. 70 градусов. 2. Теперь мы знаем, что угол LQC делится биссектрисой на два угла, следовательно, угол LQC равен 70 градусам / 2 = 35 градусов. 3. Угол HQC также равен 35 градусам, так как биссектриса делит угол C на два равных угла. 4. Учитывая, что угол LQH - это внешний угол треугольника LQC, мы можем найти его, используя свойство внешних углов треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, угол LQH = 35 градусов + 35 градусов = 70 градусов.

Ответ: угол LQH равен 70 градусам.